Dit artikel beschrijft de bepaling van de hoek van inwendige wrijving voor een gedraineerde stabiliteitsanalyse, uitgaande van de Critical State Soil Mechanics (CSSM). Hierbij wordt de critical state hoek van inwendige wrijving (φ'cs) bepaald uit laboratoriumproefresultaten. Deze hoek is cruciaal voor het karakteriseren van de schuifsterkte van goed doorlatende grondlagen, waarbij cohesie buiten beschouwing wordt gelaten.
Bepaling van de Hoek van Inwendige Wrijving
De critical state hoek van inwendige wrijving van goed doorlatende grondlagen wordt in het laboratorium bepaald met gedraineerde triaxiaalproeven. Deze proeven worden uitgevoerd met anisotrope consolidatie op ongestoorde of geprepareerde grondmonsters.
Soorten Grondmonsters en Proefuitvoering
Voor schoon zand kan de hoek van inwendige wrijving worden bepaald uit triaxiaaltesten op geprepareerde monsters. Hierbij is het essentieel dat de void ratio overeenkomt met de in situ void ratio en het spanningsniveau, mits het zand niet gecementeerd is.
Voor siltige klei, kleiig silt en klei met zandlaagjes dienen echter ongestoorde monsters te worden gebruikt, aangezien het prepareren van monsters van deze grondsoorten in het laboratorium ondoenlijk is. Ongestoorde monsters kunnen worden gewonnen met conventionele boorsystemen.
Het uitvoeren van betrouwbare triaxiaalproeven die representatief zijn voor het in situ gedrag van zand is complex. Diverse aspecten kunnen het proefresultaat wezenlijk beïnvloeden.
Visualisatie van Proefresultaten
In een grafiek waar de halve deviatorspanning (td) wordt uitgezet tegen het gemiddelde van de hoofdspanningen (s'), kunnen de spanningspaden van de uitgevoerde triaxiaalproeven worden weergegeven. De halve deviatorspanning is gedefinieerd als (σ’1 - σ’3) / 2, en het gemiddelde van de hoofdspanningen als (σ’1 + σ’3)/2. De waarden van s' en td bij het einde van de proeven vertegenwoordigen de critical state of ultimate state.
De Critical State Line (CSL)
In deze grafiek gaat de Critical State Line (CSL) door de s' en td waarden aan het einde van de proeven. Figuur 1 illustreert deze grafiek met spanningspaden uit gedraineerde triaxiaalproeven.
Hoek van Inwendige Wrijving in σ'-τ Grafiek
De hoek van inwendige wrijving, bepaald op basis van de triaxiaalproef, is de hoek van de lijn langs de raakpunten van de Mohr-cirkels in een σ'-τ grafiek (korrelskeletspanning tegen schuifsterkte). De proefresultaten van een triaxiaalproef worden door laboratoria meestal gepresenteerd in termen van s' en td, welke de toppen van de Mohr-cirkels representeren.
Omrekening voor Hoekbepaling
Om de hoek van inwendige wrijving te bepalen, dient een omrekening te worden uitgevoerd met de verhouding td/s' = tan α = sin φ'cs. Deze relatie wordt weergegeven in figuur 2.
Afwijkingen en Variabiliteit in Proefresultaten
Wanneer meerdere metingen beschikbaar zijn, blijkt dat de critical state line en de bezwijkomhullende niet altijd precies door de oorsprong van de s'-td of σ'-τ grafiek lopen. Oorzaken hiervan zijn onder andere de nauwkeurigheid van de metingen, de heterogeniteit in en tussen grondmonsters, en mogelijke monsterverstoring. De bezwijkomhullende is het resultaat van een serie eentraps-proeven, waarbij elk monster verschillen in samenstelling kan vertonen, wat leidt tot variërende proefresultaten.
Invloed van Aantal Proeven
Het aantal uitgevoerde proeven bepaalt de grootte van de Student t-factor. Deze factor, vermenigvuldigd met de standaardafwijking, bepaalt de 5% karakteristieke ondergrenswaarde.
Verband met Storthoek en Stabiliteit
De storthoek is de maximum hellingshoek waaronder granulair materiaal niet verschuift wanneer het wordt gestort. Deze hoek is sterk afhankelijk van de inwendige wrijvingscoëfficiënt van het materiaal. In de maritieme sector is de storthoek van belang voor de stabiliteit van ladingen in scheepsruimen. Een te kleine storthoek kan leiden tot verschuiving van de lading bij ruig weer, wat de stabiliteit van het schip ernstig kan verminderen.
Beheersmaatregelen voor Ladingstabiliteit
Om ladingsverschuiving te voorkomen, kunnen verschillende maatregelen worden genomen:
- Trimming: Het horizontaal gelijktrekken van het ladingsoppervlak.
- Volledig laden: Het ruim volledig vullen om de lading tegen te houden.
- Aanpassen luikvorm: Het ruimer bovenaan smaller maken of het plaatsen van een metalen plaat om de lading te beperken.
De International Maritime Solid Bulk Cargoes Code (IMSBC-code) reguleert het vervoer van bulkladingen en maakt onderscheid tussen ladingen met een storthoek kleiner en groter dan 35°, waarbij laatstgenoemde als veilig wordt beschouwd.
Elasticiteitsmodulus en Betonconstructies
Naast druk- en treksterkte spelen vervormingen, zoals doorbuiging, een belangrijke rol in het ontwerp van betonconstructies. De elasticiteitsmodulus (E-modulus) geeft de verhouding weer tussen spanning en (elastische) vervorming.
Factoren die de E-modulus van Beton Beïnvloeden
Beton is een heterogeen materiaal. De E-modulus wordt sterk bepaald door het soort en gehalte aan toeslagmaterialen, mits deze een hogere E-modulus hebben dan de cementsteen. Volgens NEN-EN 1992-1-1 wordt de elasticiteitsmodulus afgeleid van de gemiddelde cilinderdruksterkte: E = 22[(fcm)/10]⁰,³ (Ecm voor kwarts als toeslagmateriaal).
Relaxatie en Thermische Eigenschappen van Beton
Wanneer een materiaal enige tijd onder constante vervorming wordt gehouden, neemt de spanning geleidelijk af; dit fenomeen heet relaxatie. Dit leidt tot geringere spanningen dan waarop op basis van de elasticiteitsmodulus gerekend zou moeten worden. De reductie wordt berekend met de relaxatiecoëfficiënt kφ. Volgens de theorie van H. Dus blijft op de lange duur maar 50% over van langdurig aanwezige krachten.
Vers beton is de eerste vijf uur na aanmaak gemakkelijk vervormbaar. Daarna neemt de stijfheid snel toe, terwijl de sterkte nog gering is. Beton zet uit bij warmte en krimpt bij afkoeling, wat wordt aangegeven met de thermische uitzettingscoëfficiënt.
Coulomb's Schuifsterkte Formule
De hoek van inwendige wrijving (ook wel wrijvingshoek φ) is een maat voor de wrijving tussen gronddeeltjes. De verhouding van de schuifkracht tot normaalkracht is de wrijvingscoëfficiënt f = tan φ. In een grondlichaam werken wrijvingskrachten tussen de korrels. Verder kan water in de poriën bijdragen aan de stabiliteit door cohesie en adhesie.
Voor grondlichamen heeft Coulomb een formule opgesteld voor de kritische schuifspanning (τf):
τf = c + σ' (tan φ)
waarbij:
- c de cohesie weergeeft
- σ' de normaalspanning op het beschouwde vlak is
- φ de wrijvingshoek is
- tan φ de wrijvingscoëfficiënt is
Schuifspanning is een samenspel van cohesie en adhesie (wrijving). De cohesie wordt in dit geval soms schijnbare cohesie genoemd.
Dilatantie
Dilatantie is een volumevergroting ten gevolge van afschuiving. Bij grond kan een schuifspanning leiden tot een andere ordening van de korrels, wat een volumeverandering tot gevolg heeft. Bij een dichte pakking van korrels gaan de korrels over elkaar schuiven en rollen, wat een volumevergroting vereist.
Opmerkingen over Schuifspanning
- Dwarskrachten in een constructie worden vaak opgenomen door de schuifspanning van het materiaal of speciale voorzieningen.
- De aanduiding van de schuifspanning is τ ("tau") en de wrijvingshoek is φ ("fi").
- Cohesie (c) geeft aan dat er ook zonder normaalkracht een zekere schuifspanning nodig is om afschuiving te veroorzaken.
- Schuifspanningen kunnen alleen worden overgebracht door de korrels.
- Bij dijken en dammen kan te grote schuifspanning leiden tot afschuiving en bezwijking, bijvoorbeeld door uitdroging van het water in de poriën, waardoor de cohesie afneemt.
Gedraineerde Schuifsterkte en Parameters
De hoek van inwendige wrijving (φ') is een maat voor de wrijving tussen gronddeeltjes en is een van de twee parameters die de gedraineerde schuifsterkte van grond karakteriseren. Bij toenemende normaalspanning neemt onder gedraineerde condities de wrijving tussen de gronddeeltjes evenredig toe.
Voor het mechanisme van afschuiving bij dijken is de critical state hoek van inwendige wrijving (φ'cs) van belang. Bij dit mechanisme zijn grote vervormingen nodig om de schuifsterkte langs het gehele schuifvlak volledig te mobiliseren.
Toepassing in Stabiliteitsanalyses
Voor gedraineerde stabiliteitsanalyses en de schuifsterkte van goed doorlatende grondlagen wordt gebruik gemaakt van gedraineerde schuifsterkte-eigenschappen ofwel effectieve schuifsterkteparameters (hoek van inwendige wrijving). Voor het berekenen van de gedraineerde schuifsterkte van goed doorlatende grondlagen wordt normaliter uitgegaan van het Mohr-Coulomb criterium met niet-associatief grondgedrag.
Locatie-specifieke waarden voor de hoek van inwendige wrijving kunnen worden bepaald met gedraineerde triaxiaalproeven of ongedraineerde triaxiaalproeven met meting van de waterspanningen.
